《易》曰：“形而上者谓之道，形而下者谓之器。”夫神道广大，妙本于阴阳；形器精微，义先于律吕。圣人观四时之变，刻玉纪其盈虚，察五行之声，铸金均其清浊，所以遂八风而宣九德，和大乐而成政道。然金质从革，侈弇无方；竹体圆虚，修短利制。是以神瞽作律，用写钟声，乃纪之以三，平之以六，成于十二，天之道也。又叶时日于晷度，效地气于灰管，故阴阳和则景至，律气应则灰飞。灰飞律通，吹而命之，则天地之中声也。故可以范围百度，化成万品，则《虞书》所谓“叶时月正日，同律度量衡”者也。中声节以成文，德音章而和备，则可以动天地，感鬼神，道性情，移风俗。叶言志于咏歌，鉴盛衰于治乱，故君子审声以知音，审音以知乐，审乐以知政，盖由兹道。太史公律书云：“王者制事立物，法度轨则，一禀于六律。六律为万事之本，其于兵械尤所重焉。故云望敌知吉凶，闻声效胜负，百王不易之道也。”
　　及秦氏灭学，其道浸微。汉室初兴，丞相张苍首言律，未能审备。孝武帝创置协律之官，司马迁言律吕相生之次详矣。及王莽际，考论音律，刘歆条奏，大率有五：一曰备数，一、十、百、千、万也；二曰和声，宫、商、角、徵、羽也；三曰审度，分、寸、尺、丈、引也；四曰嘉量，龠、合、升、斗、斛也；五曰权衡，铢、两、斤、钧、石也。班固因而志之。蔡邕又记建武已后言律吕者，至司马绍统采而续之。汉末天下大乱，乐工散亡，器法堙灭，魏武始获杜夔，使定乐器声调。夔依当时尺度，权备典章。及武帝受命，遵而不革。至泰始十年，光禄大夫荀勖奏造新度，更铸律吕。元康中，勖子籓嗣其事，未及成功，属永嘉之乱，中朝典章，咸没于石勒。及元帝南迁，皇度草昧，礼容乐器，扫地皆尽，虽稍加采掇，而多所沦胥，终于恭、安，竟不能备。今考古律相生之次，及魏武已后言音律度量者，以声明于篇云。
　　《传》云：“十二律，黄帝之所作也。使伶伦自大夏之西，乃之昆仑之阴，取竹之嶰谷生，其窍厚均者，断雨节间长三寸九分而吹之，以为黄钟之宫，曰含少。次制十二竹筒，写凤之鸣，雄鸣为六，雌鸣亦六，以比黄钟之宫，皆可以生之以定律吕。则律之始造，以竹为管，取其自然圆虚也。”又云“黄帝作律，以玉为管，长尺，六孔，这二十月音。至舜时，西王母献昭华之琯，以玉为之。”及汉章帝时，零陵文学奚景于泠道舜祠下得白玉琯。又武帝太康元年，汲郡盗发六国时魏襄王冢，亦得玉律。则古者又以玉为管矣。以玉者，取其体含廉润也。而汉平帝时，王莽又以铜为之。铜者，自名也，所以同天下，齐风俗也。为物至精，不为燥湿寒暑改节，介然有常，似士君子之行，故用焉。
　　《周礼》太师掌六律、六吕，以合阴阳之声。六律阳声，黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射也；六吕阴声，大吕、应钟、南吕、林钟、仲吕、夹钟也。又有太师则执同律以听军声，而诏以吉凶。其典同掌六律之和，以辩天地四方阴阳之声，以为乐器，皆以十有二律而为之数度，以十有二声而为之齐量焉。
　　及周景王将铸无射，问律于泠州鸠，对曰：“夫六，中之色，故名之曰黄钟，所以宣养六气九德也。由是第之。二曰太蔟，所以金奏赞阳出滞也。三曰姑洗，所以羞洁百物，考神纳宾也。四曰蕤宾，所以安静神人，献酬交酢也。五曰夷则，所以咏歌九德，平人无贰也。六曰无射，所以宣布哲人之令德，示人轨仪也。为之六间，以扬沈伏而黜散越也。元间大吕，助宣物也，二间夹钟，出四隙之细也。三间中吕，宣中气也。四间林钟，和展百事，俾莫不任肃纯恪也。五间南吕，赞阳秀也。六间应钟，均利器用，俾应复也。”此皆所以律述时气效节物也。
　　及秦始皇焚书荡覆，典策缺亡，诸子琐言时有遗记。吕不韦《春秋》言：黄钟之宫，律之本也，下生林钟，林钟上生太蔟，太蔟下生南吕，南吕上生姑洗，姑洗下生应钟，应钟上生蕤宾，蕤宾下生大吕，大吕下生夷则，夷则上生夹钟，夹钟下生无射，无射上生中吕。三分所生，益其一分以上生；三分所生，去其一分以下生。后代之言音律者多宗此说。
　　及汉兴，承秦之弊，张苍首治律历，颇未能详。故孝武帝正乐，乃置协律之官，虽律吕清浊之体粗正，金石高下之音有准，然徒捃采遗存，以成一时之制，而数犹用五。
　　时淮南王安延致儒博，亦为律吕。云黄钟之律九寸而宫音调，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉，位在子。林钟位在未，其数五十四。太蔟其数七十二，南吕之数四十八，姑洗之数六十四，应钟之数四十二，蕤宾之数五十七，大吕之数七十六，夷则之数五十一，夹钟之数六十八，无射之数四十五，中吕之数六十，极不生。以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徽，南吕为羽。宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，角生应钟，不比正音，故为和；应钟生蕤宾，不比正音，故为缪。日冬至，音比林钟浸以浊。日夏至，音比黄钟浸以清。十二律应二十四时之变。甲子，中吕之徵也。丙子，夹钟之羽也。戊子，黄钟之宫也。庚子，无射之商也。壬子，夷则之角也。其为音也，一律而生五音，十二律而为六十音。因而六之，六六三十六，故三百六十音以当一岁之日。故律历之数，天地之道也。
　　司马迁八书言律吕，粗举大经，著于前史。则以太极元气函三为一，而始动于子，十二律之生，必所起焉。于是参一于丑得三，因而九三之，举本位合十辰，得一万九千六百八十三，谓之成数，以为黄钟之法。又参之律于十二辰，得十七万七千一百四十七，谓之该数，以为黄钟之实。实如法而一，得黄钟之律长九寸，十一月冬至之气应焉。盖阴阳合德，气钟于子，而化生万物，则物之生莫不函三。故十二律空径三分，而上下相生，皆损益以三。其术则因黄钟之长九寸，以下生者倍其实，三其法：以上生者，四其实，三其法。所以明阳下生阴，阴上生阳。
　　起子，为黄钟九寸，一。
　　丑，三分之二。
　　寅，九分之八。
　　卯，二十七分之十六。
　　辰，八十一分之六十四。
　　巳，二百四十三分之一百二十八。
　　午，七百二十九分之五百一十二。
　　未，二千一百八十七分之一千二十四。
　　申，六千五百六十一分之四千九十六。
　　酉，一万九千六百八十二分之八千一百九十二。
　　戌，五万九千四十九分之三万二千七百六十八。
　　亥，十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六。
　　如是周十二辰，在六律为阳，则当位自得而下生阴，在六吕为阴，则得其所衡而上生于阳，推算之术无重上生之法也。所谓律取妻，吕生子，阴阳升降，律吕之大经也。而迁又言十二律之长，今依淮南九九之数，则蕤宾为重上。又言五音相生，而以宫生角，角生商，商生徵，徵生羽，羽生宫。求其理用，罔见通途。
　　及元始中，王莽辅政，博征通知钟律者，考其音义，使羲和刘歆典领调奏。班固《汉书》采而志之，其序论虽博，而言十二律损益次第，自黄钟长九寸，三分损一，下生林钟，长六寸。三分益一，上生太蔟而左旋，八八为位。一上一下，终于无射，下生中吕。校其相生所得，与司马迁正同。班固采以为志。
　　元帝时，郎中京房知五音六十律之数，上使太子傅玄成、谏议大夫章杂试问房于乐府，房对：“受学于故小黄令焦延寿。六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。阳下生阴，阴上生阳，终于中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭。上下相生，终于南事，而六十律毕矣。夫十二律之变至于六十，犹八卦之变至于六十四也。宓牺作《易》，纪阳气之初以为律法。建日冬至之声，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徽，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵，此声气之元，五音之正也。故各统一日，其余以次运行，当日者各自为宫，而商角徽羽以类从焉。《礼运》曰“五声、六律、十二管还相为宫”，此之谓也。以六十律分期之日，黄钟自冬至始，及冬至而复，阴阳、寒燠、风雨之占生焉。于以检摄群音，考其高下，苟非革木之声，则无不有所合。《虞书》曰“律和声，此之谓也。”
　　京房又曰：“竹声不可以度调，故作准以定数。准之状如瑟，而长丈，十三弦，隐间九尺，以应黄钟之律九寸。中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。”房言律详于歆所奏，其术施行于史官，候部用之，文多不悉载。截管为律，吹以考声，列以效气，道之本也。术家以其声微而体难知，其分数不明，故作准以代之。准之声明暢易达，分寸又粗，然弦以缓急清浊，非管无以正也。均其中弦，令与黄钟相得，案画以求诸律，则无不如数而应者矣。《续汉志》具载其六十律准度数，其相生之次与《吕览》、《淮南》同。
　　汉章帝元和元年，待诏候钟律殷肜上言：“官无晓六十律以准调音者。故待诏严崇具以准法教子男宣，原召宣补学官，主调乐器。”诏曰：“崇子学审晓律，别其族，协其声者，审试。不得依托父学，以聋为聪。声微妙，独非莫知，独是莫晓。以律错吹，能知命十二律不失一，乃为能传崇学耳。”试宣十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罢。自此律家莫能为准。
　　灵帝熹平六年，东观召典律者太子舍人张光等问准意，光等不知，归阅旧藏，乃得其器。形制如房书，犹不能定其弦缓急。音，不可书以晓人，知之者欲教而无从，心达者体知而无师，故史官能辨清浊者遂绝。其可以相传者，唯候气而已。
　　汉末纷乱，亡失雅乐。魏武时，河南杜夔精识音韵，为雅乐郎中，令铸铜工柴玉铸钟，其声均清浊多不如法，数毁改作，玉甚厌之，谓夔清浊任意，更相诉白于魏武王。魏武王取玉所铸钟杂错更试，然后知夔为精，于是罪玉。
　　泰始十年，中书监荀勖、中书令张华出御府铜竹律二十五具，部太乐郎刘秀等校试，其三具与杜夔及左延年律法同，其二十二具，视其铭题尺寸，是笛律也。问协律中郎将列和，辞：“昔魏明帝时，令和承受笛声以作此律，欲使学者别居一坊，歌咏讲习，依此律调。至于都合乐时，但识其尺寸之名，则丝竹歌咏，皆得均合。歌声浊者用长笛长律，歌声清者用短笛短律。凡弦歌调张清浊之制，不依笛尺寸名之，则不可知也。”
　　勖等奏：“昔先王之作乐也，以振风荡俗，飨神祐贤，必协律吕之和，以节八音之中。是故郊祀朝宴，用之有制，歌奏分献，清浊有宜。故曰“五声、十二律还相为宫”，此经传记籍可得知者也。如和对辞，笛之长短无所象则，率意而作，不由曲度。考以正律，皆不相应；吹其声均，多不谐合。又辞‘先师传笛，别其清浊，直以长短。工人裁制，旧不依律。’是为作笛无法。而和写笛造律，又令琴瑟歌咏，从之为正，非所以稽古先哲，垂宪于后者也。谨条牒诸律，问和意状如左。及依典制，用十二律造笛象十二枚，声均调和，器用便利。讲肄弹击，必合律吕，况乎宴飨万国，奏之庙堂者哉？虽伶夔旷远，至音难精，犹宜仪形古昔，以求厥衷，合乎经礼，于制为详。若可施用，请更部笛工选竹造作，下太乐乐府施行。平议诸杜夔、左延年律可皆留，其御府笛正声、下徽各一具，皆铭题作者姓名，其余无所施用，还付御府毁。”奏可。
　　勖又问和：“作笛为可依十二律作十二笛，令一孔依一律，然后乃以为乐不？”和辞：“太乐东厢长笛正声已长四尺二寸，今当复取其下徵之声。于法，声浊者笛当长，计其尺寸乃五尺有余，和昔日作之，不可吹也。又，笛诸孔虽不校试，意谓不能得一孔辄应一律也。”案太乐四尺二寸笛正声均应蕤宾，以十二律还相为宫，推法下徵之孔当应律大吕。大吕笛长二尺六寸有奇，不得长五尺余。辄令太乐郎刘秀、邓昊等依律作大吕笛以示和，又吹七律，一孔一校，声皆相应。然后令郝生鼓筝，宋同吹笛，以为杂引、《相和》诸曲。和乃辞曰：“自和父祖汉世以来，笛家相传，不知此法，而令调均与律相应，实非所及也。”郝生、鲁基、种整、硃夏皆与和同。
　　又问和：“笛有六孔，及其体中之空为七，和为能尽名其宫商角徵不？孔调与不调，以何检知？”和辞：“先师相传，吹笛但以作曲，相语为某曲当举某指，初不知七孔尽应何声也。若当作笛，其仰尚方笛工依案旧像讫，但吹取鸣者，初不复校其诸孔调与不调也。”案《周礼》调乐金石，有一定之声，是故造钟磬者先依律调之，然后施于厢悬。作乐之时，诸音皆受钟磬之均，即为悉应律也。至于飨宴殿堂之上，无厢悬钟磬，以笛有一定调，故诸弦歌皆从笛为正，是为笛犹钟磬，宜必合于律吕。如和所对，直以意造，率短一寸，七孔声均，不知其皆应何律，调与不调，无以检正，唯取竹之鸣者，为无法制。辄部郎刘秀、邓昊、王艳、魏邵等与笛工参共作笛，工人造其形，律者定其声，然后器象有制，音均和协。
　　又问和：“若不知律吕之义作乐，音均高下清浊之调，当以何名之？”和辞：“每合乐时，随歌者声之清浊，用笛有长短。假令声浊者用三尺二笛，因名曰此三尺二调也；声清者用二尺九笛，因名曰此二尺九调也。汉魏相传，施行皆然。”案《周礼》奏六乐，乃奏黄钟，歌大吕；乃奏太蔟，歌应钟，皆以律吕之义，纪歌奏清浊。而和所称以二尺，三尺为名，虽汉魏用之，俗而不典。部郎刘秀、邓昊等以律作笛，三尺二寸者应无射之律，若宜用长笛，执乐者曰请奏无射；二尺八寸四分四厘应黄钟之律，若宜用短笛，执乐者曰请奏黄钟。则歌奏之义，若合经礼，考之古典，于制为雅。
　　《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音，在治忽。”《周礼》、《国语》载六律六同，《礼记》又曰“五声、十二律还相为宫”。刘歆、班固撰《律历志》亦纪十二律，惟京房始创六十律。至章帝时，其法己绝，蔡邕追纪其言，亦曰今无能为者。依案古典及今音家所用，六十律者无施于乐。谨依典记，以五声、十二律还相为宫之法，制十二笛象，记注图侧，如别，省图，不如视笛之孔，故复重作蕤宾伏孔笛。其制云：
　　黄钟之笛，正声应黄钟，下徵应林钟，长二尺八寸四分四厘有奇。正声调法，以黄钟为宫，则姑洗为角，翕笛之声应姑洗，故以四角之长为黄钟之笛也。其宫声正而不倍，故曰正声。
　　正声调法：黄钟为宫，第一孔也。应钟为变宫，第二孔也。南吕为羽，第三孔也。林钟为徵，第四孔也。蕤宾为变徵，第五附孔也。姑洗为角，笛体中声。太蔟为商。笛后出孔也。商声浊于角，当在角下，而角声以在体中，故上其商孔，令在宫上，清于宫也。然则宫商正也，余声皆倍也；是故从宫以下，孔转下转浊也。此章记笛孔上下次第之名也。下章说律吕相生，笛之制也。正声调法，黄钟为宫。作黄钟之笛，将求宫孔，以始洗及黄钟律，从笛首下度之，尽二律之长而为孔，则得宫声也。宫生徵，黄钟生林钟也。以林钟之律从宫孔下度之。尽律作孔，则得徵声也。徵生商，林钟生太蔟也。以太蔟律从徵孔上度之，尽律以为孔，则得商声也。商生羽，太蔟生南吕也。以南吕律从商孔下度之，尽律为孔，则得羽声也。羽生角，南吕生姑洗也。以姑洗律从羽孔上行度之，尽律而为孔，则得角声也。然则出于商孔之上，吹笛者左手所不及也。从羽孔下行度之，尽律而为孔，亦得角声，出于商附孔之下，则吹者右手所不逮也，故不作角孔。推而下之，复倍其均，是以角声在笛体中，古之制也。音家旧法，虽一倍再倍，但令均同，适足为唱和之声，无害于曲均故也。《国语》曰，匏竹利制，议宜，谓便于事用从宜者也。角生变宫，姑洗生应钟也。上句所谓当为角孔而出于商上者，墨点识之，以应钟律。从此点下行度之，尽律为孔，则得变宫之声也。变宫生变徵，应钟生蕤宾也。以蕤宾律从变宫下度之，尽律为孔，则得变徵之声。十二笛之制，各以其宫为主，相生之法，或倍或半，其便事用，例皆一也。
　　下徵调法：林钟为宫，第四孔也。本正声黄钟之徵。徵清，当在宫上，用笛之宜，倍令浊下，故曰下徵。下徵更为宫者，《记》所谓“五声，十二律还相为宫”也。然则正声清，下徵为浊也。南吕为商，第三孔也。本正声黄钟之羽，今为下徵之商也。应钟为角，第二孔也。本正声黄钟之变宫，今为下徵之角也。黄钟为变徵，下徵之调，林钟为宫，大吕当为变徵，而黄钟笛本无大吕之声，故假用黄钟以为变徵也。假用之法，当为变徵之声，则俱发黄钟及太蔟、应钟三孔。黄钟应浊而太蔟清，大吕律在二律之间，俱发三孔而徵硙蒦之，则得大吕变徵之声矣。诸笛下徵调求变徵之法，皆如此也。太蔟为徵，笛后出孔。本正声之商，今为下徵之徵也。姑洗为羽，笛体中翕声。本正声之角，今为下徵之羽。蕤宾为变宫。附孔是也。本正声之变徵也，今为下徵之变宫也。然则正声之调，孔转下转浊，下徵之调，孔转上转清也。
　　清角之调：以姑洗为宫，即是笛体中翕声。于正声为角，于下徵为羽。清角之调乃以为宫，而哨吹令清，故曰清角。惟得为宛诗谣俗之曲，不合雅乐也。蕤宾为商，正也。林钟为角，非正也。南吕为变徵，非正也。应钟为徵，正也。黄钟为羽，非正也。太蔟为变宫。非正也。清角之调，唯宫、商及徵与律相应，余四声非正者皆浊，一律哨吹令清，假而用之，其例一也。
　　凡笛体用律，长者八之，蕤宾、林钟也。短者四之。其余十笛，皆四角也。空中实容，长者十六。短笛竹宜受八律之黍也。若长短大小不合于此，或器用不便声均法度之齐等也。然笛竹率上大下小，不能均齐，必不得已，取其声均合。三宫，一曰正声，二曰下徵，三曰清角也。二十一变也。宫有七声，错综用之，故二十一变也。诸笛例皆一也。伏孔四，所以便事用也。一曰正角，出于商上者也，二曰倍角，近笛下者也，三曰变宫，近于宫孔，倍令下者也；四曰变徵，远于徵孔，倍令高者也。或倍或半，或四分一，取则于琴徽也。四者皆不作其孔，而取其度，以应退上下之法，所以协声均，便事用也。其本孔隐而不见，故曰伏孔也。
　　大吕之笛，正声应大吕，下徵应夷则，长二尺六寸六分三厘有奇。
　　太蔟之笛，正声应太蔟，下徵应南吕，长二尺五寸三分一厘有奇。
　　夹钟之笛，正声应夹钟，下徵应无射，长二尺四寸。
　　姑洗之笛，正声应姑洗，下徵应应钟，长二尺二寸三分三厘有奇。
　　蕤宾之笛，正声应蕤宾，下徵应大吕，长三尺九寸九分五厘有奇。变宫近宫孔，故倍半令下，便于用也。林钟亦如之一。林钟之笛，正声应林钟，下徵应太蔟，长三尺七寸九分七厘有奇。
　　夷则之笛，正声应夷则，下徵应夹钟，长三尽六寸。变宫之法，亦如蕤宾，体用四角，故四分益一也。
　　南吕之笛，正声应南吕，下徵姑洗，长三尺三寸七分有奇。
　　无射之笛，正声应无射，下徵应中吕，长三尺二寸。
　　应钟之笛，正声应应钟，下徵应蕤宾，长二尺九寸九分六厘有奇。
　　五音十二律
　　土音宫，数八十一，为声之始。属土者，以其最浊，君之象也。季夏之气和，则宫声调。宫乱则荒，其君骄。黄钟之宫，律最长也。
　　火音徵，三分宫去一以生，其数五十四。属火者，以其徵清，事之象也。夏气和，则徵声调。徵乱则哀，其事勤也。
　　金音商，三分徵益一以生，其数七十二。属金者，以其浊次宫，臣之象也。秋气和，则商声调。商乱则诐，其官坏也。
　　水音羽，三分商去一以生，其数四十八。属水者，以为最清，物之象也。冬气和，则羽声调。羽乱则危，其财匮也。
　　木音角，三分羽益一以生，其数六十四。属木者，以其清浊中，人之象也。春气和，则角声调。角乱则忧，其人怨也。
　　凡声尊卑，取象五行，数多者浊，数少者清；大不过宫，细不过羽。
　　十一月，律中黄钟，律之始也，长九寸。仲冬气至，则其律应，所以宣养六气九德也。班固三分损一，下生林钟。
　　十二月，律中大吕，司马迁未下生之律，长四寸二百四十三分寸之五十二，倍之为八寸二百四十三分寸之一百四。季冬气至，则其律应，所以助宣物也。三分益一，上生夷则；京房三分损一，下生夷则。
　　正月，律中太蔟，未上生之律，长八寸。孟春气至，则其律应，所以赞阳出滞也。三分损一，下生南吕。
　　二月，律中夹钟，酉下生之律，长三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十一，倍之为七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。仲春气至，则其律应，所以出四隙之细也。三分益一，上生无射；京房三分损一，下生无射。
　　三月，律中姑洗，酉上生之律，长七寸九分寸之一。季春气至，则其律应，所以修絜百物，考神纳宾也。三分损一，下生应钟。
　　四月，律中中吕，亥下生之律，长三寸万九千六百八十三分寸之六千四百八十七，倍之为六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四。孟夏气至，则其律应，所以宣中气也。
　　五月，律中蕤宾，亥上生之律，长六寸八十一分寸之二十六。仲夏气至，则其律应，所以安静人神，献酬交酢也。三分损一，下生大吕；京房三分益一，上生大吕。
　　六月，律中林钟，丑下生之律，长六寸。季夏气至，则其律应，所以和展百物，俾莫不任肃纯恪也。三分益一，上生太蔟。
　　七月，律中夷则，丑上生之律，长五寸七百二十九分寸之四百五十一。孟秋气至，则其律应，所以咏歌九则，平百姓而无贷也。三分损一，下生夹钟；京房三分益一，上生夹钟。
　　八月，律中南吕，卯下生之律，长五寸三分寸之一。仲秋气至，则其律应，所以赞阳秀也。三分益一，上生姑洗。
　　九月，律中无射，卯上生之律，长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。季秋气至，则其律应，所以宣布哲人之令德，示人轨仪也。三分损一，下生中吕；京房三分益一，上生中吕。
　　十月，律中应钟，巳下生之律，长四寸二十七分寸之二十。孟冬气至，则其律应，所以均利器用，俾应复也。三分益一，上生蕤宾。
　　淮南、京房、郑玄诸儒言律历，皆上下相生，至蕤宾又重上生大吕，长八寸二百四十三分寸之百四；夷则上生夹钟，长七寸千一百八十七分寸之千七十五；无射上生中吕，长六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四；此三品于司马迁、班固所生之寸数及分皆倍焉，余则并同。斯则泠州鸠所谓六间之道，扬沈伏，黜散越，假之为用者也。变通相半，随事之宜，赞助之法也。凡音声之体，务在和均，益则加倍，损则减半，其于本音恆为无爽。然则言一上一下者，相生之道；言重上生者，吹候之用也。于蕤宾重上生者，适会为用之数，故言律者因焉，非相生之正也。
　　杨子云曰：“声生于日，谓甲己为角，乙庚为商，丙辛为徵，丁壬为羽，戊癸为宫也。律生于辰，谓子为黄钟，丑为大吕之属也。声以情质，质，正也。各以其行本情为正也。律以和声，当以律管钟均和其清浊之声。声律相协而八音生。协，和也。”宫、商、角、徵、羽，谓之五声。金、石、匏、革、丝、竹、土、木，谓之八音。声和音谐，是谓五乐。

译文

　　《易》记载：“无形、抽象的东西称之为道，具体、实在的东西称之为器。”神秘的道无所不包，其神妙体现于阴阳；有形器物的精微，其根本体现在律吕。圣人观察四季的变化，制成圭表记录时令的递衍；体察五行对应的乐音，铸成钟来区分它们的高低，这样才能顺乎音乐宣养九功之德的特性，使隆盛、严肃庄重的音乐能够和谐地辅佐国政。然而铜的质地就像皮革，使钟口的大小不好裁定；竹子外圆而中空，长短利于裁制。所以神瞽就用竹子作律来规范钟的音高。于是先确定黄钟、姑洗、夷则三律，然后再让太蔟、蕤宾、无射三律平分如上三律，并插入其间，最后以大吕等其他六律插入上述六律之间，就形成了十二律，这是自然规律的体现。同时，还用晷影度调时令月，用律管葭灰候应地气，所以阴阳调和则晷影准确，地气应于律管就会飞灰。律管能飞灰应验，吹其所发之声，则是天地间的中和之声。它才可以规范各种度量标准，运用于各种物品的度量，造就是《虞书》所说“使四时之气、日、月长短齐一，使律度量衡齐一”的道理。中和之声有法度可以充分体现美与善，有德性的音乐既盛大又和谐，它们可以感动天、地、鬼、神，可以导养情性，移风易俗。叶是说将志向的表达寄托于咏唱，将世事盛衰的鉴别寄托于国事的治理，所以君子能够审听声音去选择乐音，审听乐音能够把握音乐，审听音乐能够考察政事，大概都出于这个道理。太史公《律书》称：“王在制定事物的标准法则时，一律遵循六律。以六律为万事的根本，特别体现在战事上更为重要。所以说察看敌情能预测吉凶，听吹律声可以占验胜负，这是历代帝王不变的法则。”
　　到秦始皇焚书以后，这些法则渐渐衰微了。汉朝刚刚兴起，丞相张苍便开始考察音律，但未能审定完备。孝武帝时开始设置调协音律的官职，司马迁则更为详实地考察了律吕相生的顺序。王莽执政以来，又考察研讨音律，由刘歆逐条上奏，大体有五条：一讲数理完备，包括一、十、百、千、万；二讲调和声调，即宫、商、角、征、羽；三讲审定长度标准，即分、寸、尺、丈、引；四讲嘉量，即籥、合、升、斗、斛；五讲权衡，即稣、两、斤、钩、石。班固将这些内容编入《漠书。律历志》。蔡邕则记录了以后研讨律吕的学者，到司马绍统时又将这些内容编入《续汉书》。漠末天下大乱，乐工亡命奔散，律吕法度都毁散殆尽。魏武帝时得到了乐人杜夔，命他考定乐器音律。杜夔依照当时的尺度，权衡完备了法令制度。后晋武帝开国，遵依此制没有改变。到晋泰始十年，光禄大夫荀勘上奏重造新尺度，重铸新律管。元康年间，荀勋之子萤蓬接续了这一工作，尚未完成，便值永台之乱，中原礼乐和制度规范都陷落于石勒之手。到晋元帝迁都建康，皇帝的品德和器量刚刚树立，礼仪器物及乐器几近于无，虽然经过一些搜集，但多已沦丧，甚至在安帝、恭帝时已不能备举。如今考证古律相生的顺序，并将魏武帝以后讨论律度量的学者一并着绿于后。
　　记载称“十二律，是黄帝时代产生的。黄帝命令乐官伶伦从大夏西面，昆仑山北面的谷砍竹子，选择管壁薄厚均匀的竹管，截取两节中间长三寸九分的一截儿，将其所发之音定为黄钟之宫，称作含少。以后又制成十二支竹筒，模仿凤凰的呜叫声。其间凤呜六声，凰呜六声，它们都以黄钟之宫的律管开始产生，构成了十二律。可见开始造律采用竹管，因为它的腔体大小是自然形成的”。还有记载说“黄帝用玉做律管，长一尺，六孔，十二月每月各用一管。舜的时候，西王旦献纳昭华律管就是玉质的”。漠章帝时，零陵文学奚景在泠道舜祠地下掘得白玉律管。武童主尘元年，盗掘主周时魏襄王的陵寝，也得到了玉律。可见古代又有以玉做律管的例子。用玉做律管的优点是管体清亮润泽。漠平帝时，王菱又用铜做律管。铜，寓义天下大同，风俗一致。铜的质地精良，不因干燥、潮湿、寒冷、酷热而变形，其性能长期稳定，就像士君子的品行，所以才采用它。
　　《周礼》记载，太师掌管六律、六吕，用来配合阴阳之声。六律为阳声，指的是黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射；六吕是阴声，指的是大吕、应钟、南吕、林钟、仲吕、夹钟。《周礼》还载有太师用十二律吕来占验军事，以告吉凶的说法。同时，典同执掌着六律、六吕之和，用来辨析天地四方的阴阳之声，制成乐器，它们都以十二律作为长短的规范，以十二声作为检验的标准。
　　周景王要铸无射钟，向捡；啮询问有关音律的问题，史嘘答道：“六为天地之中，其色对应五行为土，色黄，所以称之为黄钟，寓义宣养好、恶、喜、怒、哀、乐之情和以六府三事构成的九功之德。从黄钟向下，则有第二律太蔟，寓义施用金奏，辅助阳气生发，走出滞伏的时节。第三律称姑洗，寓义能够进用洁净的物品祭拜神祇、招待宾客。第四律称蕤宾，寓义能够用于宗庙，使神人静好、安享，像宾主一样互相敬酒。第五律称夷则，寓义能够咏唱九功之德。成百姓之志，使人们没有疑惑。第六律称无射，寓义能够宣布哲人的美德，昭示作人的规范。又有六间，用来发扬滞伏之气，丢弃激扬之情。第一间称大吕，寓义可辅助阳律黄钟规范百物。第二间称夹钟，寓义使四时之微气协调而发。第三间称仲吕，寓义宣养中和之气。第四间称林钟，寓义当世大事和顺，百事无伪，人们应当各任其事，速获成功，敬重其职。第五间称南吕，寓义辅佐万物的形成。第六间称应钟，寓义百器皆备，有利于当世大事，百官器用皆能恢复对应其礼的常态。”这些都是以律来验正四时之气，并与人间事物相对应的说法。
　　秦始皇焚书毁坏了文化，典籍散佚殆尽，诸子记述琐闻佚事的文章偶或流传下来。吕不韦《春秋》称：黄钟之宫是律的根本。黄钟下生林钟，林钟上生太蔟，太蔟下生南吕，南吕上生姑洗，姑洗下生应钟，应钟上生蕤宾，蕤宾下生大吕，大吕下生夷则，夷则上生夹钟，夹钟下生无射，无射上生仲吕。三分所生之律长，增加一分，产生上生的律；减少一分，产生下生的律。后代研讨音律一般遵从这一法则。
　　汉朝兴盛之后，制止了秦朝焚书之弊，张苍开始研讨律历，但尚未完备。所以孝武帝考校乐事，设置协律官职，使得律吕的音准高低有了初步规范，乐器的音高音低也有了准确的把握，然而这也不过是采集以往的成果，作为暂时的制度，其音数还是用五。
　　当时淮南王刘安邀请诸位学者研讨律吕。说黄钟律九寸则宫音有定，因而以九相乘，九九八十一，黄钟的律数就确定了，其位在子。林钟之位在未，律数五十四。太蔟律数七十二，南吕律数四十八，姑洗律数六十四，应钟律数四十二，蕤宾律数五十七，大吕律数七十六，夷则律数五十一，夹钟律数六十八，无射律数四十五，仲吕律数六十，仲吕为十二律相生之末，不再上生、下生。其间以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽。它们是由宫音产生征音，征音产生商音，商音产生羽音，羽音产生角音，角音产生应钟，不能与宫、商、角、征、羽五正声相提并论，所以称作和；应钟产生蕤宾，也不能与正声相提并论，所以称作缪。节令在冬至时，音律对应于林钟，音调逐渐显得低沉。节令在夏至时，音律对应于黄钟，音调逐渐显得高昂。可见十二律是与二十四个节令变化相对应的。甲子曰对应仲吕之征。丙子曰对应夹钟之羽。戊子日对应黄钟之宫。庚子日对应无射之商。壬子日对应夷则之角。作为五声之音，它们都是一律所生，因此十二律可以产生六十音。再以六相乘，六六三十六，所以三百六十音可以对应一年的日数。因此说律历之数，体现着天地之理。
　　司马迁《八书》说到律吕，以常规粗略地探讨，并著录于前代史籍。它主要说最原始的混沌之气含天、地、人三气为一体，发动于子，十二律的相生，必定起之于此。于是以三、一相乘在丑得三，因而再以九个三相乘，连同本位共十辰，得一万九千六百八十三，称为比率之数，用作计算黄钟律长的除数。再以三相乘历十二辰，得十七万七干一百四十七，称之为包容之数，用作黄钟律长计算的被除数。以被除数舆除数相约，得黄钟律长九寸，候气则有十一月冬至气应验。这就是阴气、阳气一致了，都聚集于子，才能使万物孕化产生，而万物的产生都包含着三这个数。所以十二律管径为三分，而它们的上生、下生都以三为增损的比率。其计算方法是以黄钟律长九寸为准，下生的律用二乘以九，以三相除；上生的律，用四乘以下生所得，再以三相除。所谓阳律下生阴律，阴律上生阳律就是这样计算的。
　　起始于子，为黄钟九寸，一。
　　丑，三分之二。
　　寅，九分之八。
　　卯，二十七分之十六。
　　辰，八十一分之六十四。
　　巳，二百四十三分之一百二十八。
　　午，七百二十九分之五百一十二。
　　未，二千一百八十七分之一千零二十四。
　　申，六千五百六十一分之四千零九十六。
　　酉一万九千六百八十二分之八千一百九十二。
　　戌，五万九千零四十九分之三万二千七百六十八。
　　亥，十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六。
　　这样，律对应十二辰，其间六律为阳律，以第一律自得之数下生，产生阴律，而六吕为阴律，以生得阴律之数上生，产生阳律，推算过程中没有连续上生的法则。造就是所谓律娶妻，吕生子，形成的阴阳升降，也是律吕运作的常规。但司马迁又说十二律的长度，如果依照《淮南子》的律数计算，则蕤宾为重复上生。还说五音相生是用宫生角，角生商，商生征，征生羽，羽生宫。探求其相生道理，则根本不通。
　　到元始年间，王莽辅佐国政，广泛征召通晓钟律的学者，考校音律问题，让羲和刘歆逐条整理上奏。班固的《汉书》采编入志，其间依次论列的内容虽然广博，但谈到十二律损益相生的顺序，则是以九寸长的黄钟三分损一，下生林钟，长六寸。又以林钟长三分益一，左旋上生太蔟，这样每隔八律产生一律，上生下生往复，结束于无射，下生仲吕。考校其相生的结果，与司马迁相同，所以班固才采编入志。
　　元帝时，郎中京房通晓五音六十律的数理，皇上命太子太傅玄成、谏议大夫章在乐府测问京房，京房答道：“得学问于已故的小黄令焦延寿。六十律相生的方法是：用上方律产生下方律，都以三分之二为比率；用下方律产生上方律，都以三分之四为比率。阳律下生阴律，阴律上生阳律，到仲吕为止，十二律相生完毕。仲吕上生执始律，执始下生去减律。上下相生，到南事律为止，六十律就相生完毕了。十二律变化相生到六十律，就像八卦变为六十四卦一样。宓牺作《易》，综理阳气萌动的情状作为律高的规范。建立冬至那一天所用的音阶，即以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变征，这是声气的根本，五音的正位。所以它们可以各自统领，其余数可依顺序排列，统领该曰的律各自为宫音，商角征羽各依其宫顺次排列。《礼运》记载‘五声、六律、十二管旋相为宫，的道理就在于此。以六十律对应期，黄钟从冬至这天开始应验使用，到下一个冬至日复还，其间阴阳、冷热、风雨的占验就产生了。是以规范各种音乐，考校它们的高低，如果不是皮革或木质乐器的演奏，则没有不相合的。 《虞书》所说‘律和声’，讲得就是这个道理。”
　　京房又说：“竹管的音高不好调得准确，所以作准器来确定音律的数据。准的形状像瑟，长一丈，张十三弦，有效弦长九尺，与黄钟律九寸对应。中央的一根弦下面，刻画有分寸记号，那是六十律高低音的标识。”京房对律的讨论比刘歆的奏文详备，其相生方法由职掌天时星历的官员实施，负责占卜吉凶的部门使用，其内容太多不全部记载。截竹管定律，吹律管考校乐音，将律管排列起来候气，这是道的根本。古代掌管律历的人知道律管的微小音高变化，其长度难以确知，尺寸不明确，所以作了准器来代替它们。准器的音高明确顺畅易于通晓，其分寸刻画明显，但由于弦的张力松紧而造成音的高低偏差，没有律管来校定又难以标准。调定它的中央一弦，使其与黄钟律管音高相同，然后按刻画求得各律弦长，其音高则都能够如数而应。《续汉志》全部记载了六十律在准器上的度数，它们相生的顺序与《吕览》、《淮南》一样。
　　汉章帝元和元年，待诏官候钟律的殷肜上奏说：“朝中已没有人能懂得用准器来调定六十律的方法。而待韶严崇将用准器调律的方法教给了他的儿子严宣，希望征召严宣补为学官，负责调校乐器。”皇帝的诏书说：“严崇的儿子如确实知晓音律，分辨它们的类别，调协它们的音高，应予测试。不能依托父亲的学问，以不辨音高为聪敏。音律微妙，但难道就再没有了解它的人，掌握它的人了吗。将十二律序列错开吹奏，凡能将各律准确判断，不错一律的人，才可以接传严崇的学位。”测试严宣十二律，其中二律辨别准确，四律不精，有六律竟不能判别为什么律，严宣于是不能补为学官。从此以后律学家都不能调理准器了。
　　熹平六年，灵帝在东观召见主管音律的太子舍人张光等人，询问准器的道理，张光等人均不知其意，回去查看所藏，才找到了它。其形制就像京房所说的那样，但仍不能确定弦音的高低。于是，音律问题不能够总结出来让人了解，懂一些音律道理的人想着教授没有根据，心裹明白的人能够体察它却没有表达的器物，史宫中能够辨别音律高低的人已经没有了。而可以相传的内容，衹剩下候气了。
　　汉末战乱纷纷，雅乐散失亡佚。魏武帝时，河南杜夔精通音律，官拜雅乐郎中，命令铸铜工柴玉铸钟，钟的音律高低经常不合规范，数次毁掉重铸，柴玉十分厌烦，就说杜夔任意决断音的高低，并连续向魏武王诉说。魏武王将柴玉所铸的钟拿来交错校验，方知杜夔的见解是精确的，于是降罪于柴玉。
　　泰始十年，中书监苟勖、中书令张华出示宫廷所藏铜、竹律管二十五支，令太乐郎刘秀等校验，其中三支舆杜夔及左延年的律法相符，另外二十二支，根据铭题尺寸判断，是笛律。问协律中郎将列和，他告知：“从前魏明帝时，让和继承了笛的音高，做成这套律管，以使学乐的人另居一处时，歌唱练习，依此律规范音调。至于全体合乐时，祇要识得律名尺寸，则器乐歌唱，都能合调。歌声低沉时用长笛长律，歌声高昂时用短笛短律。大凡弦歌调弦的高低规范，不依照笛律尺寸，则不知如何调准。”
　　荀勖等奏言：“从前先王作乐，为了移易风俗，祭献神灵，保佑贤明，一定要使律吕谐和，用其规范各种乐器。所以郊祀朝宴的用乐，都有一定的乐制，歌唱和奏乐各有次序，音律的高低也都相适宜。经传记载所谓‘五声、十二律旋相为宫’，于此可以得到了解。像列和所告知的那样，笛的长短没有法度规范，不根据曲调的要求，随意而作，用标准的律管校验，都不能相应和；吹出的乐调，也多不谐合。还说‘从前老师传下来的笛子，径直以长短分别音阶高低，工人制作时，原不依照律管，。可见其作笛并不规范。而列和模仿笛音造律，又让演奏乐器和歌唱的人当作正律遵从，这并不是考察古代先哲的学问，并给后人垂示法则的作法。谨将诸律条例，及询问列和的内容记录如下。依照典章制度。用十二律造合乎律法的十二笛，声均调和，使用便利，讲论练习、弹奏表演，都能合于律吕，更何况用于宴飨万国和祭祀于庙堂的音乐呢?虽说伶伦拄夔离我们久远了，最美妙的音乐难于精通了，但还是应当效法古制，以求其中正，并合乎经籍礼制，所以笛制理论颇详。如果可以施用，请再让笛工选竹制作，令太乐乐府施行。评议过的杜夔、左亘蝗律都可留下，帝王府库中留正声笛、下征笛各一支，都铭刻作者姓名，其余不用的，交还帝王府库销毁。”皇帝准奏。
　　苟勖又问列和：“作笛的方法可依十二律作十二支笛，让笛子的每一孔依照一律定音，然后用于演奏，可否?”列和答道：“太乐束厢的长笛正声已有四尺二寸长，如今再取其下征调，按照规律，声低的笛应当长，计算其尺寸能有五尺多长，翅从前作过，已不能吹奏。此外，笛的各孔因为没有校试，我认为不能够作到每一孔对应一律。”太乐四尺二寸的正声笛对应蕤宾律，依照十二管旋相为宫的推法，其下征之孔当对应大吕一律。大吕笛长二尺六寸挂零，不得用五尺多长。于是让太乐郎刘秀、邓昊等依律作大吕笛给乏迪看，又吹七律，以笛每一孔对应一律校验，声音都能应合。然后让郝生鼓筝，宋同吹笛，演奏杂引、《相和》等乐曲。列和答道：“和的祖上从谨世以来，家传作笛，不知这种方法，特别是让笛孔发音与律相对应，实在是我所不能的。”超生、垒茎、壁整、塞夏都与型塑有同感。
　　又问乏迪：“笛有六孔，加上筒音为七声，乏回你能说出它们所发的宫、商、角、征等音名吗?孔音是否调校准确，怎样检验呢?”列和答言：“先师所传，吹笛衹是用来演奏曲调，如告诉你某曲调某音应抬起某个手指，最初并不知七孔分别对应于何律。说到作笛，那是仰仗官署中的笛工按照旧图制作完毕，拿来演奏的人不必重新校正各孔音高是否准确。”《周礼》记述钟磬乐队，都需符合一定的音律规范，所以造钟磬的人先依律调协，然后才能在四厢乐悬中使用。演奏过程中，其他乐器都能舆钟磬的音高相协，那就都算应律了。至于说在殿堂上的飨宴，没有四厢的钟磬乐悬，由于笛有固定的音高，所以弦歌等皆以笛音为音高准则，因此说笛就像钟磬，当然必定与律吕相合。像列和所说径直以想象去制作，每孔位置递减一寸，七孔中相邻两孔问的音程距离均等，则不知它们对应于哪一律，音高准确与否也无从检验，仅从笛子发出的音来说，它们是不规范的。让太乐郎刘秀、邓昊、王艳、魏邵等与笛工一道研究制作，工人负责笛的形制，律家调定它们的音律，于是乐器形制有了规范，音均和谐了。
　　又问列和：“如果不知律吕的道理而表演音乐，那么音律的高低，曲调的起伏，应当以什么来称呼?”列和答道：“每当合奏之时，随着歌唱者声调的高低，选择长短不同的笛子。假使声调低的人用三尺二的笛，则称之为三尺二调；声调高的人用二尺九的笛，则称之为二尺九调。漠魏以来代为相传，都是这样做的。”而《周礼》所记奏六乐，则是奏黄钟，歌大吕；奏太蔟，歌应钟，都是以律吕名称来表示歌唱和演奏的高低。列和所称用二尺、三尺为名，虽是汉魏以来沿用，但庸俗而不典雅。令太乐郎刘秀、邓昊等按律作笛，三尺二寸的笛对应无射律，如果适宜用长笛表演，主持奏乐的人就说请奏无射；二尺八寸四分四厘的笛对应黄钟律，如果适宜用短笛表演，主持奏乐的人就说请奏黄钟。这样，歌唱与演奏就都合乎经籍礼制的要求，考校古代典章，乐制也更为典雅。
　　《尚书》记载：“我希望听到以六律协和五声，播之于八音乐器的音乐来考察治乱。”《周榔、《国语》记载了六律六同，《礼记》又说：“五声、十二律旋相为宫。”刘歆、班固撰写的《律历志》也记载了十二律，衹有京房开创了六十律。到章帝时，其生律法已绝传，蔡邕虽然追记了一些内容，但也认为当今已无人能掌握它。考察古代及当今音乐家的实践，六十律没有被音乐表演所用。现依照典籍所记，用五声、十二律旋相为宫的方法，制成十二笛图像，并在图侧加注，此外，察看图像不如考察笛的音孔，所以又重作蕤宾伏孔笛。其形制为：
　　黄钟之笛，正声对应黄钟律，下征对应林钟律，长二尺八寸四分四厘挂零。正声调指法，以黄钟为宫，姑洗为角，笛的全闭音孑发音为姑洗，所以以角音长度的四倍为黄钟笛的长度。它发的宫声居中音区为正，不属于低音区的倍声，因而称作正声。
　　正声调的指法：黄钟为宫。应钟为变宫，第二孔。南吕为羽，第三孔。林钟为征，第四孔。蕤宾为变征，第五附孔。姑洗为角，闭合笛上所有按音孔所发之音。太蔟为商。笛后所开孔。商声低于角声，当在角音的下方，而角声已在音孔全闭的筒音中，所以祇能在上端确定商孔，让它比宫音高。然而宫商都是中音区的正声，其余各声为低音区的倍声；所以从宫孔以下孑位越来越向笛体下方，音也转入低音区。这一段记述笛子上下的顺序名称。下一段说律吕相生，笛的律制。正声调律法，黄钟为宫。作黄钟笛，要求宫声音孔，用姑洗律和黄钟律的长度，从笛首吹孔处往下度量，在黄钟律与姑洗律长度之和处开孔，则为宫孔。宫生征，黄钟生林钟。用林钟律之长从宫孔往下度量，满林钟律长处开孑，则为征孔。征生商，林钟生太蔟。用人蔟律长从征孔往上方度量，满太蔟律长处开孔，则是商孔。商生羽，太蔟生南吕。用南吕律长从商孔向下方度量，满南吕律长处开孔，则是羽孔。羽生角，南吕生姑洗。用姑洗律长从羽孔向上度量，满姑洗律长处开孔，则是角孑。然而它在商孔的上方，吹笛者左手已按不到了。从羽孑向下方度量，满姑洗律长处开孔，也能得到角孔，但它在商附孔之下，吹笛的人右手又顾及不上了，所以不开角孔。向下推算，再低一个八度，那就是音孔全闭的筒音所发的角音了，这是古已有之的规范。音律家这种旧的开孔办法，虽然已低了两个八度，但它们音高的框架没变，刚好适用于唱和的音乐表演，丝毫无损于曲调的表现力。<国语》称，笙箫类乐器音律便于协和规范，这个说法是适宜的，也就是说它们易于运用变通的办法解决问题。角生变宫，姑洗生应钟。上句所说当为角孔而出于商孔上方的音孔，以墨点标识，用应钟律长从这一点向下度量，满应钟律长处开孔，就是变宫孔。变宫生变征，应钟生蕤宾。用蕤宾律长从变宫孔向下方度量，满蕤宾律长处开孔，则是变征孔。十二笛的制作，各笛分别以它的宫音为主，相生的办法或低八度或高八度，以其易于变通为准，道理是一样的。
　　下征调指法：林钟为宫，本来是正声黄钟宫音阶的征音。征声高，在宫声上方，由于笛孔上的变通办法，取其下方低八度的征声，所以称下征。下征声代替了宫声的地位，正是《记》所说的“五声、十二律旋相为宫”．然而正声调音区高，下征调音区低。南吕为商，第三子乙。本是正声调黄钟为宫音阶的羽声，现为下征音阶的商声。应钟为角，第二孔。本是正声调黄钟为宫音阶的变宫，现为下征调的角声。黄钟为变征，下征调，林钟为宫，大吕应为变征，而黄钟笛原本没有大吕的音位，所以用黄钟音孔代替变征。其演奏方法是，发变征声时，将黄钟、太蔟、应钟三孔一起打开。黄钟应低而太蔟应高，大吕在二律之间，三孔都打开，而稍微快速半按黄钟孔(宫孔)，就能得到变征声大吕的音高。其他各笛下征调求变征声的方法，都是这样。太蔟为征，笛后出孔。本正声调的商声，现在是下征调的征声。姑洗为羽，笛孔全闭的筒音。本是正声调的角声，现在是下征调的羽声。蕤宾为变宫。附孔。本是正声调的变征，现在是下征调的变宫了。然而在正声调，音孔在下方，音区也低；在下征调，音孔则向上，音区也高了。
　　清角之调指法：以姑洗为宫，就是笛孔全闭的筒音。在正声调是角音，在下微调是羽音。在清角之调则是宫音，用超吹的方法让它高八度，所以称清角。衹是用于小诗和谣俗之曲的音乐，不合乎雅乐的用乐规范。蕤宾为商，音高准确。林钟为角，音高不准。南昌为变征，音高不准确。应钟为征，音高准确。黄钟为羽，音高不准确。太蔟为变宫。音高不准确。清角之调，衹有宫、商、征舆律相应，音高准确，其余四声音高都偏低，一律用超吹办法让该音升高，所应律各音高均有变化，道理都一样。
　　大凡确定笛体的长度以该笛的角声所应律律长为参照，较长的笛全长相当于它的角律律长的八倍，蕤宾笛、林钟笛就是这样。较短之笛的长度，相当各自角律律长的四倍。其余十律所应笛都取各自角律的四倍。笛管的容积，是其角律容积的十／<倍。短笛竹管以容受其每律八倍的黍粒为宜。如果笛制长短大小舆此不合，则其他乐器不便以笛的音高为准。然而竹管大多上大下小，管径不平均，这是不得已的，祇要取其声与律合即可。三宫，一为正声，二为下征，三为清角。二十一变。每一宫均有七声，各为调首，交错使用，所以有二十一变。各笛的道理都一样如此。伏孔有四，为了音高变通时使用。第一个伏孔为正角，在商孔上方；第二个伏孔为低八度的角音，近于音孔全闭的筒音；第三个伏孔为变宫，近于宫孔，属低八度内的变宫；第四个伏孔为变征，远于征孔，属高八度内的变征。或低或高八度，或再高八度，其比率与琴徽所示相同。四个伏孔都不实开，衹取其尺寸，以适应上下进退的开孔、发音需要，也就是适应使声均谐和，而变通音高的办法。这些孔隐而不现，所以称作伏孔。
　　大吕之笛，正声应合大吕律，下征应合夷则律，长二尺六寸六分三厘挂零。
　　太蔟之笛，正声应合太蔟律，下征应合南吕律，长二尺五寸三分一厘挂零。
　　夹钟之笛，正声应合夹钟律，下征应合无射律，长二尺四寸。
　　姑洗之笛，正声应合姑洗律，下征应合应钟律，长二尺二寸三分三厘挂零。
　　蕤宾之笛，正声应合蕤宾律，下征应合大吕律，长三尺九寸九分五厘挂零。变宫近于宫孔，所以其高低八度音都再低一个八度，便于使用。林钟之笛也一样。
　　林钟之笛，正声应合林钟律，下征应合太蔟律，长三尺七寸九分七厘挂零。
　　夷则之笛，正声应合夷则律，下征应合夹钟律，长三尺六寸。变宫孔的确定，与蕤宾律相同，笛长用四倍的角音，所以用四分益一的方法。
　　南吕之笛，正声应合南吕律，下征应合姑洗律，长三尺三寸七分挂零。
　　无射之笛，正声应合无射律，下征应合中吕律，长三尺二寸。
　　应钟之笛，正声应合应钟律，下征应合蕤宾律，长二尺九寸九分六厘挂零。
　　土音为宫，律数八十一，是诸音相生的起点。因为它最低，所以属土，是君主的象征。夏季最后一个月的气平和，则宫声就谐和。宫声紊乱则逸乐无度，君主骄横。黄钟律为宫，是诸律中最长的。
　　火音为征，三分宫音的律数，去其一分而得。律数为五十四。之所以属火，是因为征音较高，它也是事的象征。夏季之气平和，征声就谐和。征声紊乱就会悲哀，事端也多有所发。
　　金音为商，三分征音的律数，增其一分而得。律数为七十二。之所以属金，是因为其音之低仅次于宫，是臣的象征。秋季之气平和，商声就谐和。商声紊乱则风气不正，官员们都败坏。
　　水音为羽，三分商声的律数去其一分而得。律数为四十八。之所以属水，是因为其音最高，是物的象征。冬季之气平和，羽声就谐和了。羽声紊乱就会有危难，财政就匮乏。
　　木音为角，三分羽声的律敷增其一分而得。律数为六十四。之所以属木，是因为其音高低适中，是人的象征。春季之气平和，角声就谐和。角声紊乱了就会发生忧患，引起人们的怨愤。
　　乐音有尊卑，以五行为参照，律敷多的声音低，律数少的声音高；敷大音低不过宫音，数小声高不过羽音。
　　十一月，对应律为黄钟，这是十二律的开端，长九寸。冬季第二月的气来了，该律则相应合，用以全面地培养六气和九功之德。班固的记载为其律三分损一，下生林钟。
　　十二月，对应律为大吕，司马迁记载的未位下生而得的律，长四又二百四十三分之五十二寸，二倍为八又二百四十三分之一百零四寸。冬季第三个月的气来了，该律则相应合，用来助阳气培养各种物类。三分益一，上生夷则；京房的记载是三分损一，下生夷则。
　　正月，对应律为太蔟，未位上生而得的律，长八寸。春季第一个月的气来了，该律就相应合，佐阳气离开滞积的状态。三分损一，下生南吕。
　　二月，对应律为夹钟，酉位下生而得的律，长三又二千一百八十七分之一千六百三十一寸，其二倍为七又二千一百八十七分之一千零七十五寸。春季第二月的气来了，该律就会应合，并且能出四时之微气。三分益一，上生无射；京房则用三分损一，下生无射。
　　三月，对应律为姑洗，酉位上生而得的律，长七又九分之一寸。春季末一个月的气来了，该律就会应合，且百物整洁清净，可以用于祭神飨宾。三分损一，下生应钟。
　　四月，对应律为仲吕，亥位下生而得的律，长三又一万九千六百八十三分之六千四百八十七寸，其二倍为六又一万九千六百八十三分之一万二千九百七十四寸。夏季第一个月的气来了，该律就会应合，用以培养阳气。
　　五月，对应律为蕤宾，亥位上生而得的律，长六又八十一分之二十六寸。夏季第二个月的气来了，该律就会应合，它可以使神人静好，像宾主一样互相敬酒。三分损一，下生大吕；京房用三分益一，上生大吕。
　　六月，对应律为林钟，丑位下生而得的律，长六寸。夏季末一个月的气来了，该律就会应合，它使得时务和顺，百事无伪，人们各任其事，并速获成功。三分益一，上生太蔟。
　　七月，对应律为夷则，丑位上生而得的律，长五又七百二十九分之四百五十一寸。秋季第一个月的气来了，该律就会应合，并可以咏歌九功之德，成百姓之志，使他们不疑惑。三分损一，下生夹钟；京房用三分益一，上生夹钟。
　　八月，对应律为南吕，卯位下生而得的律，长五又三分之一寸。秋季第二个月的气来了，该律就会相应合，并辅佐万物的形成。三分益一，上生姑洗。
　　九月，对应律为无射，卯位上生而得的律，长四又六千五百六十一分之六千五百二十四寸。秋季末一个月的气来了，该律就会相应合，并能宣布哲人的美德，昭示作人的规范。三分损一，下生中吕；京房用三分益一，上生中吕。
　　十月，对应律为应钟，巳位下生而得的律，长四又二十七分之二十寸。冬季第一个月的气来了，该律就会应合，且百器具备，有利于世事，百官器用，皆能恢复对应其礼的常态。三分益一，上生蕤宾。
　　淮南、京房、郑玄各位学者研究律历，都认为，上下相生到蕤宾律，又重复上生得大吕律，长八又二百四十三分之一百零四寸；夷则上生夹钟，长七又一千一百八十七分之一千零七十五寸；无射上生仲吕，长六又一万九千六百八十三分之一万二千九百七十四寸：这三次计算在司马迁、班固的记载中，均为所得之寸数乘以二的结果，其余律的相生办法则一样。那些泠州鸠所说的六间的文字，所谓发扬滞伏之气，丢弃激扬之情，都是假托的有用之辞。而或倍或半的变通办法，则是因事而宜，丰富了生律的方法。凡律管的长短，重在合乎调均的音高，所谓益一，则得低八度的该音，所谓损一，则得到高八度的该音，它们对于这个音的本质来说，并没有什么差别。然而所说的一个上生，一个下生，那是相生的道理；主张重复上生，为候气吹灰所用。在蕤宾那一律重复使用上生，其数正适应了这种情况，所以研究律的人沿袭下来的，并不是律吕相生的正法。
　　杨子云说：“五声产生于记的办法，即甲己为角，乙庚为商，丙辛为征，丁壬为羽，戊癸为宫。律产生于记时辰的办法，即子为黄钟，丑为大吕等等。五声以表达情为正，质，就是正，各声以其代表的情为正。律用来调协声，应当以律管代表的音高系统去规范声的音高。声律谐和了才能有乐器产生。协，就是和谐。”宫、商、角、征、羽，称为五声。金、石、匏、革、丝、竹、土、木各类乐器，